設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[0,
3
]
時,求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x的值.
分析:(I)先利用兩角差的余弦公式及二倍角公式對已知函數(shù)進(jìn)行化簡,然后結(jié)合周期公式即可求解
(II)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解
(III)由已知x的范圍求出2x-
1
3
π
的范圍,然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最值
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)?span id="ewpdwxp" class="MathJye">f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)
=sin2x-(cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
)

=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin(2x-
π
3
)
,…(3分)
所以f(x)=sin(2x-
π
3
)

函數(shù)f(x)的最小正周期為π…(4分)
(Ⅱ)圖象如圖所示(8分)
(Ⅲ)因?yàn)?span id="ha0l7nb" class="MathJye">x∈[0,
3
],所以2x-
π
3
∈[-
π
3
,π]

所以,當(dāng)2x-
π
3
=
π
2
,即x=
12
時 …10函數(shù)f(x)的最大值為1  …(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查了兩角和的三角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x)=2n在[0,+上最小值是an∈N*).

(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;(2)已知數(shù)列{b}中,對任意n∈N*都有ba =1成立,設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和,證明:2S<1;(3)在點(diǎn)列A(2n,a)中是否存在兩點(diǎn)A,A(i,j∈N*),使直線AA的斜率為1?若存在,求出所有的數(shù)對(i,j);若不存在,請說明理由.

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