在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．
(1)求|AB|的長；
(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離．
（1）（2）
(1)把直線的參數(shù)方程代入曲線方程并化簡得7t2－12t－5＝0.
設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－.
所以|AB|＝|t1－t2|?＝5
(2)易得點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(－2,2)，根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為＝.
由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|＝·＝.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線上的動點是坐標(biāo)為.
（1）求曲線的普通方程，并指出曲線的類型及焦點坐標(biāo)；
（2）過點作曲線的兩條切線、，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點P作傾斜角為α的直線與曲線x2＋2y2＝1交于點M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),求它們的交點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標(biāo)為____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程：．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）設(shè)圓上的動點，求的最大值．

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