正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PM=2，P到直線A1D1的距離為
5
，則點(diǎn)P的軌跡是
兩個(gè)點(diǎn)
兩個(gè)點(diǎn)
．
分析：通過作圖，分析得到P在以M為圓心，以2為半徑的圓周上，又P到A1D1的距離為
5
，所以P到AD所在的直線的距離等于1，由此可得P的軌跡．
解答：解：如圖，

在平面ABC內(nèi)，以M為圓心，以2為半徑畫圓，
作與M在AD同側(cè)，且與AD距離為1的直線l，交圓M于P、Q兩點(diǎn)，
則P、Q到M的距離為2，到A1D1的距離為
5
．
∴滿足條件的P點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)．
故答案為：兩個(gè)點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了學(xué)生的空間想象能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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