設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

(1)寫出數(shù)列{an}的前7項(xiàng)．

(2)當(dāng)kN*時(shí)，證明k2－k必為偶數(shù)．

(3)設(shè)k為一正整數(shù)，證明在數(shù)列{an}中，必可找到某項(xiàng)am，使am=k．

答案：
解析：

　　解：(1)；

　　(2)∵時(shí)．k與k－1為一奇數(shù)和一偶數(shù)

　　∴必為偶數(shù)，命題得證

　　(3)設(shè)k為正整數(shù)

　　要使，只要

　　8n－7=4k2－4k＋1

　　即

　　由(2)的證明可知必為正整數(shù)，設(shè)為t，則取m=t＋1

　　∴數(shù)列中存在一項(xiàng)am，使得


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．
（1）求an并且證明{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=kn-1．已知a1+a2+a3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求k的值；
（2）令bn=log2a3n+1，（n=1，2，…，），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，那么an+1-an等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2+λn+1，已知對任意n∈N*，都有an+1＞an，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=f（n）是一個(gè)函數(shù)，則它的定義域是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案