已知函數(shù)的定義域為,當時,,且對于任意的，恒有成立.

(1)求；

(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(3)當時,

①解不等式；

②求函數(shù)在上的值域.

 

【答案】

(1)  (2) 設(shè)，則， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增(3) ①②

【解析】

試題分析：（1）∵對于任意的恒有成立.

∴令，得：2分

（2）設(shè)，則      4分

7分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增             8分

（3）①∵對于任意的恒有成立.

∴     

又∵，

∴等價于，    10分

解得：    12分

∴所求不等式的解集為

②

由①得：

由（2）得：函數(shù)在上單調(diào)遞增

故函數(shù)在上單調(diào)遞增      13分

，  15分

∴函數(shù)在上的值域為   16分

考點：抽象函數(shù)單調(diào)性及值域

點評：第一問抽象函數(shù)求值關(guān)鍵是對自變量合理賦值，第二問判定其單調(diào)性需通過定義：在下比較的大小關(guān)系，第三問解不等式，求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)，利用單調(diào)性找到最值點的位置

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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