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已知動直線l與橢圓交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩個不同點，且△OPQ的面積，其中O為坐標原點．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設線段PQ的中點為M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在點D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點距離之和為2
3
，離心率為
3
3
，左、右焦點分別為F1，F2，點P是右準線上任意一點，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）點P的縱坐標為3，過P作動直線l與橢圓交于兩個不同點M、N，在線段MN上取點H，滿足
MP
PN
=
MH
HN
，試證明點H恒在一定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足
MP
NP
=
MQ
QN
，試證明點Q恒在一定直線上．

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科目：高中數學 來源：2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數學理科 題型：044

已知動直線l與橢圓C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩不同點，且△OPQ的面積S△OPQ＝，其中O為坐標原點．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設線段PQ的中點為M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在三點D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：山東省高考真題 題型：解答題

已知動直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，且△OPQ的面積，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明：x12+x22和y12+y22均為定值；
（Ⅱ）設線段PQ的中點為M，求|OM|·|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在三點D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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