Question

已知為常數(shù)，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：因?yàn)橹本�x+y-1=0直線的斜率為-1，那么所求的曲線的切線的斜率為1，故設(shè)切點(diǎn)為(m,n),則因?yàn)閒’(x)=2ax+3-=1方程有解，同時(shí)要助于定義域x>0，那么分離參數(shù)2ax=-2,可得a=(x>0),求解右邊函數(shù)的值域即為參數(shù)a的范圍。則根據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知其范圍是a,故選A.
考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用兩條直線的垂直關(guān)系，得到切線的斜率值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。進(jìn)而方程有解得到a的范圍。