已知直線y=k（x+2）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點．若|
FA
|=2|
FB
|，則實數(shù)k=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，可知|OB|=
1
2
，推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標(biāo)，則點B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．
解答： 解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2，
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|=
1
2
|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標(biāo)為1，
∴點B的坐標(biāo)為（1，±2
2
），
∴k=
±2
2
-0
1-(-2)
=±
2
2
3
．
故答案為：±
2
2
3
．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是中檔題，解題要注意拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
m
ax
-1（a，m為實常數(shù)，a＞0）．
（1）當(dāng)m＜0，a=2時，用定義證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）設(shè)a=2，g(x)=-
m
2x
，F(xiàn)（x）=|f（x）+g（x）|，請你判斷F（x+1）與F（x）的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）當(dāng)m=1，且x∈[1，2]時，不等式f（x）≥3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?x∈R，不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立， m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，-2），B（1，-3，1）），點 M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，則
lim
n→∞
3n+1-2n+1
3n+2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有4個形狀大小一樣的球，編號分別為1，2，3，4，從中任取2個球，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線過點P（2，1），則其離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=-x3+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④f（x）=
ln|x|
 
 
 
，x≠0
0
 
 
 
 
 
 
，x=0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
t
y=2t
（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0．則l與C的交點直角坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案