Question

8．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-4≥0\\ 2y-3≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$
• B． $[\frac{1}{4}，\frac{3}{7}]$
• C． $[\frac{3}{7}，\frac{3}{2}]$
• D． $（0，\frac{1}{4}]∪[\frac{3}{2}，+∞]$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象知OA的斜率最大，OC的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2y-3=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{3}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即C（$\frac{8}{3}$，$\frac{2}{3}$），
則OA的斜率k=$\frac{3}{2}$，OC的斜率k=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{3}}$=$\frac{1}{4}$，
即$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率是解決本題的關(guān)鍵．