Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分別是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中點(diǎn)．P在對角線BD₁上，且，給出下面四個(gè)命題：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三點(diǎn)共線；
（4）面MNQ∥面APC．正確的序號(hào)為（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（3）（4）

Answer 1

【答案】分析：觀察正方體不難發(fā)現(xiàn)（1）因?yàn)橹本�在平面內(nèi)；（4）平面與平面相交，是錯(cuò)誤的；（2）在平面內(nèi)找到直線和它平行（3）利用相似可以說明是正確的．
解答：解：（1）MN∥AC，連接AM、CN，易得AM、CN交與點(diǎn)P，即MN⊆面PAC，所以MN∥面APC是錯(cuò)誤的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C₁Q，所以C₁Q∥面APC，是正確的；
（3）由，以及（2）△APB∽△D₁MP所以，A，P，M三點(diǎn)共線，是正確的；
（4）直線AP延長到M，則M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是錯(cuò)誤的．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定，三點(diǎn)共線問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．