【題目】這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并給出解答.

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,________,若對(duì)于任意都有,且(為常數(shù)),求正整數(shù)的值.

【答案】11

【解析】

利用的關(guān)系式求出的關(guān)系式,利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后三個(gè)條件代入求解,分別求出等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差,從而求得其通項(xiàng)公式,判斷其增減性,求出使取得最大值的正整數(shù)的值.

得,當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,從而,即,

由此可知,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,故,

①當(dāng),即,

設(shè)數(shù)列的公差為,則,解得,

所以,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)取得最大值,

因此,正整數(shù)的值為11;

②當(dāng)時(shí),,

設(shè)數(shù)列的公差為,則,解得,

所以

因?yàn)?/span>時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)取得最大值,

因此,正整數(shù)的值為11;

③當(dāng)時(shí),,

設(shè)數(shù)列的公差為,則,解得

所以,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí)取得最大值,

因此,正整數(shù)的值為11.

故答案為:11

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐PABC的平面展開圖中,四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐PABC中:

1)證明:平面PAC⊥平面ABC;

2)若點(diǎn)M為棱PA上一點(diǎn)且,求二面角PBCM的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于AB兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延,切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全,教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作.某教育機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)其數(shù)學(xué)網(wǎng)課授課方式的滿意度,從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如下:

若評(píng)分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式認(rèn)可,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式不認(rèn)可”.

1)請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此列聯(lián)表分析,能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)?

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

A城市

B城市

合計(jì)

2)以該樣本中AB城市的用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式認(rèn)可的頻率分別作為A,B城市用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式認(rèn)可的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶,用X表示這4個(gè)用戶中對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式認(rèn)可的用戶個(gè)數(shù),求X的分布列.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為,過其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓CM,N兩點(diǎn),交y軸于E點(diǎn).若,

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式b,c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸xmm

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件,求選中的2件均為優(yōu)等品的概率;

2)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程.

附:對(duì)于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),證明:;

2)若只有一個(gè)零點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.

1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過一段時(shí)間分別單獨(dú)試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天,統(tǒng)計(jì)每日的銷售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元,每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成,超過83件的部分每件提成10元.

(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(單位:元)與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:

1)求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率;

2)如果僅從日均利潤的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷售?并說明理由.

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