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已知函數（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析： （1）由導數的幾何意義，在處的導函數值，等于在該點的切線的斜率；
（2）兩曲線在上有公共點，即在上有解，從而，將表示成的函數，利用導數研究函數的單調性、最值，達到確定的范圍之目的.
試題解析：（1），因為在處的切線平行于軸，所以，，
即；
（2）時，，依題意可令在上有解，
整理得，令，，
，單調遞增；
，單調遞減，則，故.
考點：導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性、最值.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當且曲線過原點時，求的解析式；
（2）若在無極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數在上的極值；
（2）證明：當時，；
（3）證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若試確定函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數，使成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ) 求函數的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，，過點作函數圖象的所有切線，令各切點得橫坐標構成數列，求數列的所有項之和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的定義域為.
（I）求函數在上的最小值；
（Ⅱ）對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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