求滿足下列條件的直線l方程．
（1）直線l過原點且與直線l1：y=
3
3
x+1的夾角為
π
6
；
（2）直線l過直線l1：x+3y-1=0與l2：2x-y+5=0的交點，且點A（2，1）到l的距離為2
2
．
分析：（1）根據(jù)題意，算出直線l的傾斜角為0或
π
3
，可得直線l的斜率，再由直線l經(jīng)過原點，即可得到直線l的方程；
（2）設(shè)直線l為x+3y-1+λ（2x-y+5）=0，化成一般式再利用點到直線的距離公式，建立關(guān)于λ的方程解出λ=
2
3
或-4，由此即可得到所求直線l的方程．
解答：解：（1）∵直線l1的傾斜角為
π
6
，直線l與直線l1的夾角為
π
6
；
∴直線l的傾斜角應(yīng)為0或
π
3
，
所以直線l的斜率k=0或
3
，
又∵直線l過原點，∴直線l的方程為：y=0或
3
x-y=0
（2）根據(jù)題意，設(shè)直線l為x+3y-1+λ（2x-y+5）=0，
整理得（2λ+1）x+（3-λ）y-1+5λ=0，
∵點A（2，1）到l的距離為2
2
，
∴
|4+8λ|
(2λ+1)2+(3-λ)2
=2
2
，解之得λ=
2
3
或-4，
所以直線l方程為x+y+1=0或x-y+3=0
點評：本題給出直線l滿足的條件，求直線l的方程，著重考查了直線的基本量與基本形式、點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點（-1，3）；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形面積為4；
（3）l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，求滿足下列條件的直線l的方程：斜率為
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點（-4，-2），傾斜角是120°；
（2）經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）；
（3）經(jīng)過點（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過原點，且傾斜角是直線y=
4
3
x-2014的傾斜角的一半．
（2）傾斜角為π-arctan
1
2
，且原點到該直線的距離為
5
．
（3）過A（-2，1），B（2，-3）的中點P，比直線AB的傾斜角小45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線2x+y-8=0和直線x-2y+1=0的交點為P，分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）直線m過點P且到點A（-2，-1）和點B（2，1）距離相等；
（Ⅱ）直線n過點P且在兩坐標軸上的截距之和為12．

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