Question

9．8月27日我校組織了高一學(xué)生拉練活動，步行路線如圖：A→B→C→D→E→F→A（A是學(xué)校，BCDF為矩形，AB=BF=2km，BC=4km），步行勻速前進，速度4km/h，拉練過程中在DF的中點E處休息了半小時，從學(xué)校A點出發(fā)開始計時，經(jīng)過t小時到達P點，P到A的直線距離為|PA|，設(shè)y=|PA|²．
（1）寫出y關(guān)于t的函數(shù)的定義域、值域．
（2）寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析 （1）由題意，$\frac{18}{4}$=$\frac{9}{2}$，|AD|=4$\sqrt{2}$，即可寫出y關(guān)于t的函數(shù)的定義域、值域．
（2）分類討論，即可寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式．

解答 解：（1）由題意，$\frac{18}{4}$=$\frac{9}{2}$，∴函數(shù)的定義域為[0，$\frac{9}{2}$]，|AD|=4$\sqrt{2}$，∴值域為[0，32]．
（2）當0≤t≤$\frac{1}{2}$時，y=16t²，
當$\frac{1}{2}＜t≤\frac{3}{2}$時，y=4+$[4（t-\frac{1}{2}）]^{2}$=16（t-$\frac{1}{2}$）²+4，
當$\frac{3}{2}$＜t≤2時，y=16+[2+4（t-$\frac{3}{2}$）]²=16（t-1）²+16
當2＜t≤$\frac{5}{2}$時，y=16+[4-4（t-2）]²=16（t-3）²+16，
當$\frac{5}{2}$＜t≤3時，y=16+4=20，
當3＜t≤$\frac{7}{2}$時，y=16+[2-4（t-3）]²=16（t-$\frac{7}{2}$）²+16，
當$\frac{7}{2}$＜t≤$\frac{9}{2}$時，y=[4-4（t-$\frac{7}{2}$）]²=16（t-$\frac{9}{2}$）²．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．