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ω為正實數，函數f(x)=
1
2
sin
ωx
2
cos
ωx
2
在[-
π
3
，
π
4
]上為增函數，則（　　）
A、0＜ω≤
3
2
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
24
7
D、ω≥2
分析：根據題意可得：f（x）=
1
4
sinωx，所以可得函數的單調區(qū)間，進而結合函數在[-
π
3
，
π
4
]上為增函數，可得答案．
解答：解：因為函數f(x)=
1
2
sin
ωx
2
cos
ωx
2
，
所以f(x)=
1
2
sin
ωx
2
cos
ωx
2
=
1
4
sinωx，
所以函數的單調增區(qū)間為：[
2kπ
ω
-
π
2ω
，
2kπ
ω
+
π
2ω
]，
又因為函數在[-
π
3
，
π
4
]上為增函數，
所以-
π
2ω
≤ -
π
3
，解得ω≤
3
2
，
因為ω為正實數，所以0＜ω≤
3
2
．
故選A．
點評：本題主要考查正弦函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω為正實數，函數f（x）=2sinωx在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上遞增，那么（　�。�
A、0＜ω≤
24
7
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
3
2
D、ω≥
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為正實數，函數f（x）的反函數為g（x）=1+algx（x＞0），則f（1）+g（1）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知a，b為正實數，函數f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[-1，0]上的最小值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知a為正實數，函數f(x)=
a-xa+x
•ex（e為自然對數的底數）．
（1）若f（0）＞f（1），求a的取值范圍；
（2）當a=2時，解不等式f（x）＜1；
（3）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為正實數，函數f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[-1，0]上的最小值為（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、-2
D、2

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