Question

13．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BC=2，∠ABC=120°，E為BC的中點，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=9．

Answer 1

分析 以CD為x軸，CD的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進行計算即可．

解答 解：以CD為x軸，CD的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴過B作FB⊥CD，
則FC=1，BF=$\sqrt{3}$，即OC=2，CD=4，
∴A（-1，$\sqrt{3}$），C（2，0），B（1，$\sqrt{3}$），
D（-2，0），E（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
則$\overrightarrow{AC}$=（3，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DE}$=（$\frac{7}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=（3，-$\sqrt{3}$）•（$\frac{7}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{21}{2}$-$\frac{3}{2}$=9，
故答案為：9．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．