在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學在A處的命中率q為0.25,在B處的命中率為q,該同學選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1) 求q的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2) 求隨機變量的數學期望E;
(3) 試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。
(1)設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.
根據分布列知: =0時=0.03,所以,q=0.8.
(2)當=2時, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24
當=3時, P2 ==0.01,
當=4時, P3==0.48,
當=5時, P4=
=0.24
所以隨機變量的分布列為
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
隨機變量的數學期望
(3)該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為
;
該同學選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.
由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.
【命題立意】:本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨立事件的概率和數學期望,以及運用概率知識解決問題的能力.
科目:高中數學 來源: 題型:
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
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ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
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