某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(千臺(tái)),其總成本為G(x)(萬(wàn)元),其中固定成本為3.2萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1千臺(tái)的生產(chǎn)成本為4萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足R(x)=
-0.5x2+8x-1.2,0≤x≤5
3x+11.4            , x>5 
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(Ⅰ)寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤(rùn)=銷售收入-總成本);
(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少千臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由題意得G(x)=3.2+4x,由R(x)=
-0.5x2+8x-1.2,0≤x≤5
3x+11.4            , x>5 
,f(x)=R(x)-G(x),能寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式.
(Ⅱ)當(dāng)x>5時(shí),由函數(shù)f(x)遞減,知f(x)<f(5)=3.2(萬(wàn)元).當(dāng)0≤x≤5時(shí),函數(shù)f(x)=-0.5(x-4)2+3.6,當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最大值為3.6(萬(wàn)元).由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多.
解答: 解:(Ⅰ)由題意得G(x)=3.2+4x.…(2分)
∴f(x)=R(x)-G(x)=
-0.5x2+4x-4.4,0≤x≤5
8.2-x,x>5
.…(8分)
(Ⅱ)當(dāng)x>5時(shí),∵函數(shù)f(x)遞減,∴f(x)<f(5)=3.2(萬(wàn)元).…(10分)
當(dāng)0≤x≤5時(shí),函數(shù)f(x)=-0.5(x-4)2+3.6,
所以當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最大值為3.6(萬(wàn)元).  …(14分)
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4千臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使贏利最大,且最大值為3.6萬(wàn)元.…(16分)
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了總成本=固定成本+生產(chǎn)成本、利潤(rùn)=銷售收入-總成本、分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合M={x|y=lg(x-1),N={y|y=
2
x
,x∈M},則 M∩N=( 。
A、(2,+∞)
B、(1,2)
C、(0,2)
D、(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn),求證:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足:4Sn=an2+2an
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)令bn=
16(n+1)
(n+2)2
a
2
n
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明:對(duì)于任意的n∈N*,都有Tn
5
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式x-
1
x
>0的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤k(k>0),則稱f(x)與g(x)在[a,b]上是“k度和諧函數(shù)”,[a,b]稱為“k度密切區(qū)間”.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=
mx-1
x
在[
1
e
,e]上是“e度和諧函數(shù)”,則m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下三個(gè)命題中:
①設(shè)有一個(gè)回歸方程
y
=2-3y,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;
③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是( 。
A、對(duì)于命題p:?x0∈R,x02+x0+1<0,則¬p為:?x∈R,x2+x+1≥0
B、若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
C、命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”
D、x2-5x+6=0是x=2的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=2sin(x+
π
3
),x∈[0,π]的單調(diào)遞減區(qū)間是
 

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