已知函數(shù)f（x）=mx2+lnx-2x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍
 
．
分析：求出f′（x）=2mx+
1
x
-2，因為函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，即要說明f′（x）正負不確定，利用基本不等式求出f′（x）的最小值，讓最小值小于0即可得到m的范圍，
解答：解：因為f′（x）=2mx+
1
x
-2，x＞0，
所以f′（x）=2mx+
1
x
-2≥2
2mx•
1
x
-2=2（
2m
-1），當(dāng)且僅當(dāng)2mx=
1
x
取等號．
得到f（x）的最小值為2（
2m
-1），
所以2（
2m
-1）＜0即m＜
1
2
時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．
故答案為m＜
1
2
點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，會找函數(shù)不單調(diào)時自變量的取值范圍，以及會用基本不等式求最小值的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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同步練習(xí)冊答案