Question

2．設全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合$M=\left\{（x，y）\right|\frac{y-3}{x-2}=1\}，P=\{（x，y）|y≠x+1\}$，P={（x，y）|y≠x+1}，則∁_U（M∪P）={（2，3）}．

Answer 1

分析 分析可得集合M、P的幾何意義，集合M為直線y=x+1中除（2，3）之外的所有點，集合P為平面直角坐標系中除直線y=x+1外的所有點；由此可得M∪P，M∪P的補集即可得答案．

解答 解：根據題意，分析可得集合M可變形為M={（x，y）|y=x+1，x≠2}，即直線y=x+1中除（2，3）之外的所有點，
N={（x，y）|y≠x+1}，為平面直角坐標系中除直線y=x+1外的所有點；
M∪P={（x，y）|x≠2，y≠3）}，即平面直角坐標系中除點（2，3）之外的所有點；
所以∁_U（M∪P）={（2，3）}
故答案是：{（2，3）}．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算．直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質，借助數軸或韋恩圖直接解答．