Question

（2012•安徽模擬）不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（　�。�

• A．(

  16	5

  ，

  9	4

  ]
• B．[

  9	4

  ，

  4	3

  )
• C．(1，

  16	5

  )
• D．(1，

  9	4

  )

Answer 1

分析：底數(shù)0＜a＜1時(shí)，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三個(gè)整數(shù)解，底數(shù)a＞1時(shí)，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，所以x=4時(shí)，log_ax≥（x-1）²，x=5時(shí)，log_ax＜（x-1）²，由此能求出a的取值范圍．

解答：解：底數(shù)0＜a＜1時(shí)，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三個(gè)整數(shù)解，
底數(shù)a＞1時(shí)，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，
由于x=1時(shí)，log_ax=（x-1）²=0，
x=4時(shí)，log_ax≥（x-1）²，且x=5時(shí)，log_ax＜（x-1）²，
∴

loga4≥9 loga5＜16

，即

a9≤4 a16＞5

，
∴

16	5

＜a≤

9	4

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．