如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AC＝2，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥PB；

(2)求證：PB∥平面AEC；

(3)求三棱錐P－AEC的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵PA⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PA⊥AC　2分

　　又∵AB⊥AC，PA∩AB＝A　4分

　　∴AC⊥平面PAB，又PB平面PAB，∴AC⊥PB　6分

　　(2)證明：連接BD交AC于O，連接EO．在△DPB中，E是PD的中點(diǎn)，

　　又O是BD的中點(diǎn)，∴EO∥PB．　8分

　　又EO平面AEC，PB平面AEC，，∴PB∥平面AEC．　10分

　　(3)　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：PB∥平面AEC；
（3）求三棱錐P-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1；
（Ⅱ）若二面角D1-BC-D的大小為45°，求直線CD與平面A1BCD1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱錐D-A1BCD1的體積．

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