(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)二次函數(shù)
,函數(shù)
,且有
,
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k和p,使得
成立,若存在,求出k和p的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(I)由
,
可建立關(guān)于a,b,m,n
的方程,從而求出f(x),g(x)的解析式.
(2)假設(shè)存在,令f(x)=g(x)=kx+p,即
,然后可以構(gòu)造
(
),證明h(x)與x軸的正半軸有交點(diǎn)即可.然后再根據(jù)圖像確定直線(xiàn)方程y=kx+p應(yīng)滿(mǎn)足什么條件.
(Ⅰ)
,
,
,
,即
,
. (2分)
,
.
,
,
解得
,
(
). (4分)
(Ⅱ)令
,可得
(
).
(法一)
,
,
,
,
,
,
,
即
與
有且僅有一個(gè)交點(diǎn)為
,
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)為
. (8分)
(法二)設(shè)
(
),
(
),
令
,解得
,
且
時(shí),
,
單調(diào)遞減,
時(shí),
,
單調(diào)遞增,
時(shí),
.
所以,
與
有且僅有一個(gè)交點(diǎn)為
.
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)為
. (8分)
下面證明
.
設(shè)
(
),
(法一)
,
,即
. (12分)
(法二)
,令
,解得
.
且
時(shí),
,
單調(diào)遞減,
時(shí),
,
單調(diào)遞增,
時(shí),
,即
. (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)若函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)斜率為1,求
的值;
(2)在(1)的條件下,對(duì)任意
,函數(shù)
在區(qū)間
總存在極值,求
的取值范圍;
(3)若
,對(duì)于函數(shù)
在
上至少存在一個(gè)
使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知曲線(xiàn)y=
在點(diǎn)p(1,4)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l平行且距離為
,則直線(xiàn)l的方程為( )
A. 4x-y+9=0,或 4x-y+25=0 | B. 4x-y+9=0 |
C. 4x+y+9="0," 或 4x+y-25=0 | D. 4x+y-25=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知曲線(xiàn)
存在垂直于
軸的切線(xiàn),函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,則
的范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)
,
為實(shí)數(shù),
.
(Ⅰ)若
在區(qū)間
上的最小值、最大值分別為
、1,求
、
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與曲線(xiàn)
相切的直線(xiàn)
的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)
,試判斷函數(shù)
的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線(xiàn)的傾斜角為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知曲線(xiàn)
的一條切線(xiàn)的斜率為
,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
.
A. | B.3 | C. 2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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