已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}
（1）請定義一種新的集合運(yùn)算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
（2）按（1）定義的運(yùn)算，分別求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．
（3）你可以得到怎樣的結(jié)論，請用如右文氏圖解釋你的結(jié)論．

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（1）∵A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}要使A△B={x|1＜x＜2}，
由圖可知A△B中的元素都在A中但不在B中，∴定義A△B={x|x∈A且x?B}．
（2）由（1）可知B△A={x|x∈B且x?A}={x|3≤x≤4}．
A△（A△B）={x|x∈A且x?（A△B）}={x|2≤x＜3}．
B△（B△A）={x|x∈B且x?（B△A）}={x|2≤x＜3}．
（3）猜想結(jié)論：A△（A△B）=B△（B△A）
根據(jù)右圖作如下解釋：A△B為圖中陰影部分所以A△（A△B）=A∩B
同理B△（B△A）=A∩B，
∴A△（A△B）=B△（B△A）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量ξ=m2，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
 
．
（文）已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，集合B={x|
x-14-x
＞0，x∈Z}．在集合A中任取一個(gè)元素x，則事件“x∈A∩B”發(fā)生的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1-m≤x≤1+m（m∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆CUB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，則a的范圍為
[
1
2
，1]∪[2，+∞）
[
1
2
，1]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）=0}．
（1）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x||x-a|≤1}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[1，2]
[1，2]
．

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