Question

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū).現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；
（2）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

Answer 1

(1) ;(2) E=

試題分析：（1）不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件表示科目第一次考試合格且科目第一次考試合格，這兩次考試合格是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
（2）參加考試的次數(shù)為，由已知得，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫(xiě)出概率，得到的分布列并求出期望．
試題解析：解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A₁，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A₂；“科目B第一次考試合格”為事件B₁，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B₂..............1分
(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A₁·B₁,注意到A₁與B₁相互獨(dú)立，
則.
該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為..............4分
(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

.............6分

          8分
   10分

	2	3	4
P

 
故
答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為          12分