(3分)(2011•重慶)在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi),過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( )
A. | B. | C. | D. |
B
解析試題分析:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后,找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑,根據(jù)圖形可知,過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC,最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦BD,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度,根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn),在直角三角形BME中,根據(jù)勾股定理求出BE,則BD=2BE,然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積.
解:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣1)2+(y﹣3)2=10,
則圓心坐標(biāo)為(1,3),半徑為,
根據(jù)題意畫出圖象,如圖所示:
由圖象可知:過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC,最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦,則AC=2,MB=,ME==,
所以BD=2BE=2=2,又AC⊥BD,
所以四邊形ABCD的面積S=AC•BD=×2×2=10.
故選B
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值,是一道中檔題.學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知圓:,圓:,過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、,切點(diǎn)分別為、,則的最小值是( )
A.5 | B.6 | C.10 | D.12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡是( )
A.圓 | B.橢圓 | C.雙曲線 | D.雙曲線的一支 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x-2)2+y2=9分成兩段弧,當(dāng)其中的劣弧最短時(shí),直線的方程是( )
A.x=1 | B.y=1 |
C.x-y+1=0 | D.x-2y+3=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知圓C的方程為,若以直線上任意一點(diǎn)為圓心,以l為半徑的圓與圓C沒(méi)有公共點(diǎn),則k的整數(shù)值是( )
A.l | B.0 | C.1 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
(2013•重慶)已知圓C1:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圓C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( 。
A.5﹣4 | B.1 | C.6﹣2 | D. |
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