（本小題滿分15分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，在橢圓上，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.

（1）求橢圓方程；

（2）求的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，再由在橢圓上可知，從而橢圓方程為；（2）由題意，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程消去以后可得，設(shè)，，則有，，從而可將直線的解析式用含，的代數(shù)式表示出來：直線：，即可得，同理可得，從而，進(jìn)一步可得：

，即有，在下易得.

試題解析：（1）∵橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，

∴，又∵在橢圓上可知，，從而橢圓方程為；（2）點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程整理可得：

，設(shè)，，則有，（8分）直線：，故，同理可得，

∴，（10分）

（13分）

∴，又∵，∴.（15分）

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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A.(0,2) B.[0,2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)

 

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已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=__________．

 

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A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

 

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若對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的值為 .

 

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已知一個(gè)高度不限的直三棱柱，，，，點(diǎn)是側(cè)棱上一點(diǎn)，過作平面截三棱柱得截面，給出下列結(jié)論：①是直角三角形；②是等邊三角形；③四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直的四面體，其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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