已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若，則△AOC與△ABC的面積的比值為                                             （   ）

A． B． C． D．

C

解析試題分析：過A點(diǎn)作OB的平行線，在平行線上取線段AD，使得AD=2OB，延長(zhǎng)OB至E使得BE=OB，因?yàn)锳D平行且等于OE，四邊形ADEO為平行四邊形，，對(duì)角線,
所以三角形AOD的面積是三角形AOC面積的三倍，
設(shè)三角形AOC面積為X，則三角形AOD的面積為3X，
因?yàn)锳D平行于OB，且AD=2OB，設(shè)CD與AB相交于F點(diǎn)，
則有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，
所以三角形AOF的面積為X，三角形ACF的面積為2X，因?yàn)锳F：FB=2：1，
所以三角形CFB面積為X，故三角形ABC總面積為3X，
故兩三角形面積之比為1：3
考點(diǎn):向量在幾何中的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題考查用向量來解決幾何問題，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的向量之間的關(guān)系的等式的理解，根據(jù)向量之間的關(guān)系得到線段之間的關(guān)系進(jìn)而得到面積之間的關(guān)系

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知為內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意，恒有則一定是

A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖,是正方形ABCD的內(nèi)接三角形,若,則點(diǎn)C分線段BE所成的比為(    ).

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知圓的半徑為2，、是圓上兩點(diǎn),，是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為（  ）

A．－2 B．－1 C．－3 D．－4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（則△ABC的形狀是(     )
A．直角三角形                     B．等腰三角形   
C．等腰直角三角形                 D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若向量，，對(duì)任意的,成立，則（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍（  ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM＝AB，則·等于(　　)．

A．－ B． 
C．－1 D．1 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在等腰直角△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為（    ）
A.                    B.1                C.2                 D.3

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