已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

（I）的單調(diào)增區(qū)間為；減區(qū)間為,.
（II）.
（III）證明見解析.

解析試題分析：（I）通過求導(dǎo)數(shù)，解得增區(qū)間；解得減區(qū)間.
駐點(diǎn)處得到最小值，比較得到.
（II）通過確定，.
根據(jù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，
得到，轉(zhuǎn)化成“對(duì)于任意的恒成立”
依據(jù)，求得的范圍.
解答本題的關(guān)鍵是將問題加以轉(zhuǎn)化，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)予以處理.
（III）利用時(shí)，，得到對(duì)一切成立.
從而應(yīng)用對(duì)乘積式中的各個(gè)因子進(jìn)行“放縮”，達(dá)到證明目的.
∴=.
試題解析：（I）當(dāng)時(shí).
令，解得；令，解得，
所以，的單調(diào)增區(qū)間為；減區(qū)間為
所以，所以.
（II）∵
∴，得
∴，.
∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，
∴
由題意知：對(duì)于任意的恒成立，
所以有，∴
（III）證明如下：由（1）可知
當(dāng)時(shí)，，即，
∴對(duì)一切成立，
∵，則有，∴，
∴=.
故.
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3、證明不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若 試證明.

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設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

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設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）設(shè)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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設(shè)，.
（1）請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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設(shè)函數(shù)（其中），且方程的兩個(gè)根分別為、.
（1）當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；
（2）若在無極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）證明： .

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，過點(diǎn)作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點(diǎn)得橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

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