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已知函數f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的圖象如圖，且|x1|＞|x2|，則有（　　）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＜0
C、a＜0，b＞0
D、a＞0，b＜0
考點：函數的圖象
專題：函數的性質及應用
分析：由圖知二個零點x1，x2．從而得導函數f′（x）=3ax2+2bx+1的圖象是開口向下、與x軸交于點（x1，0）、（x2，0）的拋物線，又由圖得a＜0，從而可以判斷a，b，c的符號．
解答： 解：由圖象可知：
x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）
f（x）↘極小值↗極大值↘
f′（x）-0+0-
∴導函數f′（x）=3ax2+2bx+1的圖象是開口向下、與x軸交于點（x1，0）、（x2，0）的拋物線
∴a＜0，x1+x2=
2b
3a
，
由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：x1+x2=
2b
3a

∴b＜0
故選B．
點評：本題考查函數的零點，三次函數的圖象，以及利用圖象解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一水渠的橫截面如圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m．
（1）求截面圖中水面寬度；
（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準往回填土，只準挖土，試求截面梯形的下邊長為多大時，才能使所挖的土最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

?x∈R，不等式-x2+2ax-（a+2）＜0恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx-
3
2
（a＞0），且在[0，
π
2
]上的最大值為
π-3
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在（0，π）內零點個數，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
5
2
x
B、y=±
5
4
x
C、y=±
2
5
5
x
D、y=±
4
5
5
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，解答下述問題：
（1）若函數的定義域為R，求實數a的取值范圍；
（2）若函數的值域為（-∞，-1]，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數列，則{an}的通項公式為（　�。�
A、n2+2n-1
B、n2-2n+1
C、n2+n
D、n2-n+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
，an，Sn成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x+x-1=3，則x3+x-3=（　�。�
A、8
5
B、3
5
C、18
D、±
5

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