Question

一個口袋內有5個大小相同的球，其中有3個紅球和2個白球．
（1）若有放回的從口袋中連續(xù)的取3次球（每次只取一個球），求在3次摸球中恰好取到兩次紅球的概率；
（2）若不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（1）利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出在3次有放回的摸球中恰好取到兩次紅球的概率．
（2）白球的個數ξ可取0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出取到白球的個數ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

解答： 解：（1）設在3次有放回的摸球中恰好取到兩次紅球的概率為P，
由題設知，P=

C

2 3

(

3

5

)2(1-

3

5

)1=

54

125

．
（2）白球的個數ξ可取0，1，2，P(ξ=0)=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

，  P(ξ=1)=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

，  P(ξ=2)=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

．
所以ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

E(ξ)=

1

10

×0+

3

5

×1+

3

10

×2=

6

5

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件、隨機變量的分布列、數學期望等概念及相關計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力．求離散隨機變量的分布列一般先確定隨機變量的所有取值，再計算各個取值的概率，最后得分布列并計算期望．