Question

已知函數是定義在R上的奇函數，且當時不等式成立， 若，，則的大小關系是（   ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

解：構造函數h（x）=xf（x），
由函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數，
又當x∈（-∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函數h（x）在x∈（-∞，0）時的單調性為單調遞減函數；
所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞增函數．
又因為函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，從而h（0）=0
因為log₃1 9 =-2，所以f（log₃1 9 ）=f（-2）=f（2），
由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2
所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃1 9 ），即：b＜a＜c
故選C．