將函數(shù)y=f(x)·sinx的圖象向右平移個單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換，得到y(tǒng)=1-2sin2x的圖象，則f(x)可以是(    )

A.cosx              B.2cosx               C.sinx              D.2sinx

解法一:將y=1-2sin2x=cos2x作關(guān)于x軸的對稱變換,得y=-cos2x，然后向左平移個單位，得y=-cos2(x+)=sin2x=f(x)·sinx,

∴f(x)=2cosx.

解法二:把y=f(x)·sinx向右平移個單位后,得到y(tǒng)1=f(x-)·sin(x-),再作關(guān)于x軸的對稱變換后,得到y(tǒng)2=-f(x-)sin(x-).

由題意,得-f(x-)sin(x-)=1-2sin2x.

∵1-2sin2x=cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x),

∴-f(x-)sin(x-)=2sin(-x)cos(-x).

∴f(x-)=2cos(-x)=2cos(x-).

∴f(x)=2cosx.

答案:B

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=f(x)圖象上每個點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與y=sinx的圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式為（    ）

A.y=sin(x-)                         B.y=sin2(x+)

C.y=sin(x+)                         D.y=sin(2x-)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象按向量a=(,2)平移后，得到函數(shù)y=3-2sin2x的圖象，則f(x)是（    ）

A.cosx             B.2cosx           C.sinx             D.2sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=f(x)．sinx的圖象向右平移個單位后再作關(guān)于x軸對稱的曲線，得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象，則f(x)是(　　)

A．cosx     B．2cosx     C．sinx    D．2sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)y=f(x)的圖像按向量a平移,使圖像上點的坐標(biāo)由(1,0)變?yōu)?2,2),則平移后的圖像的解析式為(    )

A.y=f(x+1)-2          B.y=f(x-1)-2             C.y=f(x-1)+2          D.y=f(x+1)+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 

（1）求的值；

（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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