已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
.
b
=（1，
3
），則|
a
+
.
b
|的最大值為
3
3
．
分析：利用向量
a
=（sinx，cosx），向量
.
b
=（1，
3
），先求出
a
+
.
b
=（sinx+1，cosx+
3
），再由向量的模的概念知|
a
+
.
b
|=
(sinx+1)2+(cosx+
3
)2
，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求|
a
+
.
b
|的最大值．
解答：解：∵向量
a
=（sinx，cosx），向量
.
b
=（1，
3
），
∴
a
+
.
b
=（sinx+1，cosx+
3
）
∴|
a
+
.
b
|=
(sinx+1)2+(cosx+
3
)2

=
sin2x+2sinx+1+cos2x+2
3
cosx+3

=
5+2sinx+2
3
cosx
，
∴|
a
+
.
b
|max=
5+
4+12
=3，
故答案為：3．
點評：本題考查向量的模的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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