Question

8．對(duì)于給定的正整數(shù)數(shù)列{a_n}，滿足a_n+1=a_n+b_n，其中b_n是a_n的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列{a_n}的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 如果a₁是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{a_n}與數(shù)列{2ⁿ}必有相同的項(xiàng)
• B． 如果a₁不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{a_n}與數(shù)列{2ⁿ}必沒(méi)有相同的項(xiàng)
• C． 如果a₁不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{a_n}與數(shù)列{2ⁿ}只有有限個(gè)相同的項(xiàng)
• D． 如果a₁不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{a_n}與數(shù)列{2ⁿ}有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)．

Answer 1

分析 分類(lèi)討論：當(dāng)a₁是5的倍數(shù)，則數(shù)列{a_n}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2ⁿ}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項(xiàng)，判斷A不正確；當(dāng)a₁不是5的倍數(shù)時(shí)，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{a_n}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2ⁿ}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項(xiàng)，且有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)，由此判斷B，C不正確，D正確．

解答 解：如果a₁是5的倍數(shù)，則數(shù)列{a_n}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2ⁿ}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項(xiàng)，因此A不正確；
當(dāng)a₁不是5的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)加上它的末位數(shù)字，一直加下去，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{a_n}的末位數(shù)字可以是
2，4，6，8，數(shù)列{2ⁿ}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項(xiàng)，且有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)，因此B，C不正確，D正確．
∴關(guān)于數(shù)列{a_n}的說(shuō)法正確的是：D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)列遞推式的運(yùn)用，求解此類(lèi)題的關(guān)鍵是要對(duì)命題涉及的知識(shí)有很好的理解與掌握，是中檔題．