已知A，B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A，B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1，B1點，動點P滿足．
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值。
解：(Ⅰ)設(shè)，則，①
，②
從而，
由于，所以，進(jìn)而有，③
根據(jù)可得
，
即，
由④2+4×⑤2，并結(jié)合①②③，得


，
所以，動點P的軌跡方程為。
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)，
所以直線AB的方程為，
即，
從而點到直線AB的距離為


又因為，
所以，，
而，
所以，
，
由①+②-2×③得，
從而有

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以，，
即S1+S2的最大值為2。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件
OA
⊥
OB
的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
A1P
+2
PB1
=
0

（I）求動點P的軌跡方程
（II）設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知A，B是圓x2+y2=2上兩動點，O是坐標(biāo)原點，且∠AOB=120°，以A，B為切點的圓的兩條切線交于點P，則點P的軌跡方程為
x2+y2=8
x2+y2=8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知A，B是圓x2+y2=4與x軸的交點，P為直線l：x=4上的動點，PA，PB與圓x2+y2=4的另一個交點分別為M，N．
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（2）求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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