Question

已知A，B，P為橢圓+=1（m，n＞0）上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積k_PA•k_PB=-2，則該橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)出A，B和P的坐標(biāo)，把A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積，進(jìn)而求得m和n的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的離心率公式即可得出答案．
解答：解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y），
則-=1，有k_PA•k_PB=-=-2，∴=2．
∴e===．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及了雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握．