Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．下列命題中的真命題是

1. A.
   函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)
2. B.
   f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）
3. C.
   若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，A中至少有一個(gè)元素與b對(duì)應(yīng)
4. D.
   函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)

Answer 1

B
分析：根據(jù)函數(shù)的定義及單函數(shù)的定義，我們易得單函數(shù)即一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)，進(jìn)而逐一分析四個(gè)答案，即可得到答案．
解答：若f（x）=x²，則f（x₁）=f（x₂）時(shí)x₁=x₂，或x₁=-x₂，故A錯(cuò)誤；
由單函數(shù)的定義，可知其逆否命題f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A，若x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）為真命題，故B正確
若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，A中有且只有有一個(gè)元素與b對(duì)應(yīng)，故C錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，但不連續(xù)時(shí)，則f（x）不是單函數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假的判斷與應(yīng)用，其中正確理解單函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．