Question

（1）已知兩圓x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，判斷他們的位置關系，如果相交，求它們的公共弦所在直線的方程；
（2）一條光線從點A（-2，3）射出，經x軸反射后，與圓（x-3）²+（y-2）²=1相切，求反射線經過所在的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）將兩個圓進行配方得到圓的標準方程，利用圓心和半徑之間的關系兩圓的位置關系．
（2）利用對稱性求點A（-2，3）關于x的對稱點，利用反射關系的性質求出反射關系的斜率，利用直線與圓的位置關系求解．
解答：解：（1）兩圓的標準方程為（x-5）²+（y-5）²=50，（x+3）²+（y-1）²=50，
所以兩圓的圓心分別為A（5，5），B（-3，1），半徑分別為r=R=5．
兩圓圓心之間的距離為|AB|=，
因為，所以兩圓相交．
將圓的方程進行相減得2x+y-5=0，
即它們的公共弦所在直線的方程2x+y-5=0．
（2）設反射關系的斜率為k，則根據(jù)反射光線的性質可知，反射光線必過點A關于x軸的對稱點（-2，-3），
所以反射光線的方程為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0．
所以圓心（3，2）到直線kx-y+2k-3=0的距離d=，
解得k=或，即反射光線的方程為4x-3y-1=0或者3x-4y-6=0．
點評：本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關系的判斷，要求熟練掌握直線與圓位置關系的判斷．