已知x，y滿足不等式組
y≤x
x+y≥2
x≤2
，則z=2x+y的最大值與最小值比為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最值．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由
x=2
y=x
，解得
x=2
y=2
，即B（2，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小．
由
y=x
x+y=2
，解得
x=1
y=1
，即A（1，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2+1=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．
則z=2x+y的最大值與最小值比為6：3=2：1
故答案為：2：1
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為進(jìn)行愛國主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識(shí)的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚島知識(shí)競賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為
2
3
，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為
2
3
、
2
3
、
1
2
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-6|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≥ax-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當(dāng)n≥1時(shí)，an+2等于anan+1的個(gè)位數(shù)，則該數(shù)列的第2015項(xiàng)是（　�。�
A、1B、3C、7D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
}，B={（x，y）|x2+（y-1）2≤m}，若A⊆B，則m的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[
2
，+∞）
C、[2，+∞）
D、[
5
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中：
（1）d=-
1
3
，a7=8，求a1；
（2）a1=12，a6=27，求d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求導(dǎo)：y=
x5
+
x7
+
x9
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（　�。�
A、x=
π
3
B、x=
π
6
C、x=
π
12
D、x-=
π
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={-1，0，
1
2
，1}，集合 B={y|y=2x，x∈A}，則集合A∩B=（　�。�
A、{-1，0，
1
2
，1}
B、{0，
1
2
，1}
C、{
1
2
，1}
D、{0，1}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案