(本小題滿分12分)
乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分,如圖,
甲上有兩個不相交的區(qū)域,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點(diǎn)在上記3分,在上記1分,其它情況記0分.對落點(diǎn)在上的來球,隊員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為,在上的概率為;對落點(diǎn)在上的來球,小明回球的落點(diǎn)在上的概率為,在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:
(Ⅰ)小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率;
(Ⅱ)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(I)小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為.
(II)機(jī)變量的分布列為:















 
數(shù)學(xué)期望

解析試題分析:(I)記為事件“小明對落點(diǎn)在A上的來球的得分為分”(

為事件“小明對落點(diǎn)在B上的來球的得分為分” (
,
記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”,
由題意,,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,即可得到小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率.
(II)由題意,隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,得
可得隨機(jī)變量的分布列為:















 
利用數(shù)學(xué)期望的計算公式得到
試題解析:(I)記為事件“小明對落點(diǎn)在A上的來球的得分為分”(
,
為事件“小明對落點(diǎn)在B上的來球的得分為分” (
,
記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”,
由題意,,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,



,
所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為.
(II)由題意,隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6,
由事件的獨(dú)立性和互斥性,得
,
,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某家電專賣店在五一期間設(shè)計一項有獎促銷活動,每購買一臺電視,即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎:

獎次
一等獎
二等獎
三等獎
隨機(jī)數(shù)組的特征
3個1或3個0
只有2個1或2個0
只有1個1或1個0
資金(單位:元)
5m
2m
m
 
商家為了了解計劃的可行性,估計獎金數(shù),進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗,并產(chǎn)生了20個隨機(jī)數(shù)組,試驗結(jié)果如下:
247,235,145,124,754,353,296,065,379,118,520,378,218,953,254,368,027,111,358,279.
(1)在以上模擬的20組數(shù)中,隨機(jī)抽取3組數(shù),至少有1組獲獎的概率;
(2)根據(jù)以上模擬試驗的結(jié)果,將頻率視為概率:
(。┤艋顒悠陂g某單位購買四臺電視,求恰好有兩臺獲獎的概率;
(ⅱ)若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元,求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以4比1獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率;
(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一紙箱中放有除顏色外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個,白球3個.
(1)從中同時摸出兩個球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(2)從中摸出一個球,放回后再摸出一個球,求兩球顏色恰好不同的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:

其中分別表示甲組研發(fā)成功和失。分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給改組記1分,否記0分,試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為喜迎馬年新春佳節(jié),某商場在正月初六進(jìn)行抽獎促銷活動,當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎.抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標(biāo)有 “馬”“上”“有”“錢”.顧客從中任意取出1個球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“錢”字球,則停止取球.獲獎規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎;不分順序取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球,為二等獎;取到的4個球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎.
(1)求分別獲得一、二、三等獎的概率;
(2)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),巷道有三個易堵塞點(diǎn),各點(diǎn)被堵塞的概率都是巷道有兩個易堵塞點(diǎn),被堵塞的概率分別為

(1)求巷道中,三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點(diǎn)個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望,并按照"平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險路線"的標(biāo)準(zhǔn),請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球,且黑球和白球的個數(shù)比為4:3,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的,用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).
(1)求袋中原有白球、黑球的個數(shù);
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,A地到火車站共有兩條路徑,據(jù)統(tǒng)計,通過兩條路徑所用的時間互不影響,所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表:

時間(分鐘)
1020
2030
3040
4050
5060
的頻率





的頻率
0




 
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站.
(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?
(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù),針對(1)的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案