定義在(0+∞)的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=,且g(x)在x=1處取極值.

(Ⅰ))求a的值及h(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求證:當(dāng)1<x<e2時,恒有

(Ⅲ)把h(x)對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2,求C2與g(x)對應(yīng)曲線C3的交點個數(shù),并說明道理.

答案:
解析:

  解(Ⅰ)由題意:∴a=2 2分

  而所以h(x)在上為增函數(shù),h(x)在上為減函數(shù). 4分

  (Ⅱ)欲證:只需證:,即證:,記

  ∴當(dāng)x>1時,為增函數(shù),

  即∴結(jié)論成立 9分

  (Ⅲ)由(1)知:對應(yīng)表達式為

  ∴問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

  即求方程:

  即: 11分

  設(shè)

  ∴當(dāng)時,為減函數(shù).當(dāng)時,為增函數(shù).

  而的圖象開口向下的拋物線,

  ∴的大致圖象如圖:∴的交點個數(shù)為2個.即的交點個數(shù)為2個.……………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個條件:
①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1x∈[0,1]; ③當(dāng)x∈[0,
1
3
]
時,f(x)≥
3
2
x
恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•綿陽三模)對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間[a,b]?D和常數(shù)c,使得對任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時,f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤
3
4
時,函數(shù),f(x)=
2,(x≤1)
log
1
2
(x-t),(x>1)
是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的是
①②④
①②④
.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:金湖二中2009屆高三第一學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:044

定義在(0,+∞)的三個函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a,且g(x)在x=1處取極值.

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求證:當(dāng)1<x<e2時,恒有

(Ⅲ)把h(x)對應(yīng)的曲線C1向上平移6個單位后得曲線C2,求C2與g(x)對應(yīng)曲線C3的交點個數(shù),并說明道理.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷2數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)

對于函數(shù)y=,x∈(0,,如果a,b,c是一個三角形的三邊長,那么,也是一個三角形的三邊長, 則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”.

對于函數(shù)y=,x∈,如果a,b,c是任意的非負(fù)實數(shù),都有,,是一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”.

(1)判斷三個函數(shù)“=x,,(定義域均為x∈(0,)”中,那些是“保三角形函數(shù)”?請說明理由;

(2)若函數(shù),x∈,是“恒三角形函數(shù)”,試求實數(shù)k的取值范圍;

(3)如果函數(shù)是定義在(0,上的周期函數(shù),且值域也為(0,,試證明:既不是“恒三角形函數(shù)”,也不是“保三角形函數(shù)”.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷2數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)

對于函數(shù)y=,x∈(0,,如果a,b,c是一個三角形的三邊長,那么,也是一個三角形的三邊長, 則稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”.

對于函數(shù)y=,x∈,如果a,b,c是任意的非負(fù)實數(shù),都有,,是一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”.

(1)判斷三個函數(shù)“=x,,(定義域均為x∈(0,)”中,那些是“保三角形函數(shù)”?請說明理由;

(2)若函數(shù),x∈是“恒三角形函數(shù)”,試求實數(shù)k的取值范圍;

(3)如果函數(shù)是定義在(0,上的周期函數(shù),且值域也為(0,,試證明:既不是“恒三角形函數(shù)”,也不是“保三角形函數(shù)”.

 

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