Question

若函數f（x）=3|cosx|-cosx+m，x∈（0，2π），有兩個互異零點，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據cosx≥0和cosx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出m的取值范圍．

解答： 解：∵令g（x）=-3|cosx|+cosx=

-2cosx，x∈(0， π 2 )∪( 3π 2 ，2π) 4cosx，x∈[ π 2 ， 3π 2 ]

，x∈（0，2π），
在坐標系中畫出函數f（x）圖象，如下圖所示：

由其圖象可知當直線y=m，m∈（-4，-2]∪{0}時，
g（x）=-3|cosx|+cosx，x∈（0，2π）的圖象與直線y=m有且僅有兩個不同的交點．
故答案為：（-4，-2]∪{0}．

點評：本題的考點是余弦函數的圖象應用，即根據x的范圍化簡函數解析式，根據余弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖能力．