設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上.  

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

（Ⅲ）求證：.

  解：(Ⅰ)由題意可得：  

                      ①

時(shí),              ②  ………………  1分

  ①─②得，     ……………………  3分

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，  ………………  4分

（Ⅱ）解法一:   ………………  5分

若為等差數(shù)列，

則成等差數(shù)列,   ………  6分

 得                  ………………  8分

又時(shí)，，顯然成等差數(shù)列，

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.……  9分

解法二:     …………  5分

     … …………  7分

欲使成等差數(shù)列,

只須即便可.…8分

故存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列成等差數(shù)列.………  9分

（Ⅲ）解：

     =    

                                                   ………  10分

   ……  11分

                           …………  12分

又函數(shù)在上為增函數(shù)，   

，  …………  13分

，． ………  14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，.

（1）猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明；

（2）設(shè)，且，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三12月月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù),點(diǎn)在直線上．

    （Ⅰ） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末高一年級(jí)調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有.

⑴求數(shù)列的首項(xiàng)；

⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶數(shù)列滿足，問(wèn)是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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