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設函數f（x）=x3cosx，若函數g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M，最小值為m，則M+m=
2
2
．
分析：先判斷f（x）的奇偶性，然后由題意可得f（x）的最大最小值分別為M-1，m-1，由奇函數的性質可得（M-1）+（m-1）=0，變形可得答案．
解答：解：∵f（x）=x3cosx，
∴f（-x）=（-x）3cos（-x）=-x3cosx=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
又g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M，最小值為m，
∴f（x）的最大最小值分別為M-1，m-1，
由奇數的性質可得（M-1）+（m-1）=0，
解得M+m=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查函數的奇偶性，以及函數的最值問題，同時考查了分析問題的能力和轉化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

18、設函數f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數f（x）取得極值，求函數f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數f（x）在區(qū)間(
12
，1)內不單調，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當函數f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當x∈[-4，4]時，求函數f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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