Question

設(shè)各項均不為0的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2

a_n（n≥1），S_n是其前n項和，若a₂a₄=2a₅，則S₄=（　　）

• A、4

  2

• B、8

  2

• C、3+3

  2

• D、6+6

  2

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：易得數(shù)列{a_n}為公比q=

2

的等比數(shù)列，由已知式子可得a₁=2，代入求和公式可得．

解答： 解：∵各項均不為0的數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2

a_n（n≥1），
∴

an+1

an

=

2

，即數(shù)列{a_n}為公比q=

2

的等比數(shù)列，
∵a₂a₄=2a₅，∴a₁q•a₁q³=2a₁q⁴，
解得a₁=2，或a₁=0（矛盾，舍去）
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

2(1-4)

1- 2

=6+6

2

故選：D

點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．