【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2 時(shí)，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣4）2=4，

則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．若直線l與圓C相切，則有 ．解得 ．


（2）解：聯(lián)立方程 并消去y，

得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．

設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，

所以x1+x2=﹣ ，x1x2=

則AB= = =2

兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，

∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．

另解：圓心到直線的距離為d= ，

AB=2 =2 ，可得d= ，

解方程可得a=﹣7或a=﹣1，

∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．


【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意, 都存在（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生的人數(shù)；

（3）在抽取的名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)少于次的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少抽取到名男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（1）若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2， ），直線l與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值．
（2）設(shè)曲線C1經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C2 ， 求曲線C2的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證： （Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有 ＞0成立． （Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．
（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校50名學(xué)生參加2015年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽，成績(jī)?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間．將成績(jī)結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若成績(jī)大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的，求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績(jī)良好的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，記為取得第一組成績(jī)的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=｜3x+2｜
（1）解不等式f(x)<4-|x-1|
（2）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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