求以下兩函數(shù)的最大值和最小值．

(1)y＝；(2)y＝．

答案：
解析：

 　　思路　　屬基本型題，可用基本值域法、幾何法

　　思路　　屬基本型題，可用基本值域法、幾何法．

　　解答　　(1)如下圖，設(shè)A(2sinx，sinx)，B(－3，2)，

　　則y＝＝KAB

　　∵動點A在線段A1A2：y＝x(－2≤x≤2)上．

　　A1(－2，－1)，A2(2，1)

　　當A在A1時，KAB的最小值＝＝－3；

　　當A在A2時，KAB的最大值＝＝－．

　　∴ymax＝－，ymin＝－3．

　　(2)如下圖，設(shè)A(cosx，sinx)，B(2，－1)，則動點A在單位圓x2＋y2＝1上，y＝＝KAB

　　當直線AB是單位圓兩條切線時，KAB取得最大值和最小值．

　　設(shè)直線AB方程為y＋1＝k(x－2)

　　則dO－AB＝＝1

　　解之得k1＝0，k2＝－．

　　∴KAB的最大值為0，最小值為－，

　　∴ymax＝0，ymin＝－

　　評析　　本題中的兩個小題均可以去分母轉(zhuǎn)化為sinx＝a的形式利用sinx的有界性求得．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
x2+a
．
在探究a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值問題．為此，我們列表如下
y 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數(shù)f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個區(qū)間上的單調(diào)性，并對其中一個區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）寫出函數(shù)f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）
甲：設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

求以下兩函數(shù)的最大值．

(1)y＝5sin(x＋)＋3sin(x＋)；

(2)y＝＋sin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù),其中請分別解答以下兩小題.

(Ⅰ)若函數(shù)過點,求函數(shù)的解析式.

（Ⅱ）如圖，點分別是函數(shù)的圖像在軸兩側(cè)與軸的兩個相鄰交點， 函數(shù)圖像上的一點，若滿足,求函數(shù)的最大值.

 

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