已知△ABC的三內角A、B、C所對邊分別為a、b、c,△ABC的面積為12,且bcsin(
2
+A)=18,求cosA
的值及向量
m
=(b,c)
模的最小值.
分析:利用三角形的面積公式,由已知三角形的面積列出關系式,表示出sinA,再利用誘導公式化簡已知的等式,得到關系式,表示出cosA,將表示出的sinA和cosA代入sin2A+cos2A=1中,整理后得到bc的值,將bc的值代入表示出的cosA中,求出cosA的值,然后利用向量模的計算公式表示出向量
m
的模,利用基本不等式變形后,將bc的值代入可得出|
m
|的最小值.
解答:解:∵△ABC的面積為12,∴
1
2
bcsinA=12,即sinA=
24
bc
,
又bcsin(
2
+A)=18,∴bccosA=-18,即cosA=-
18
bc
,
分別代入sin2A+cos2A=1中得:(
24
bc
2+(
18
bc
2=1,
整理得:bc=30,
∴cosA=-
18
30
=-
3
5
,又
m
=(b,c),
∴|
m
|=
b2+c2
2bc
=2
15
,
當且僅當b=c時取等號,
則|
m
|的最小值為2
15
點評:此題考查了三角形的面積公式,誘導公式,同角三角函數(shù)間的基本關系,向量模的計算,以及基本不等式的運用,熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵.
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.
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.
=0

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A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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