已知點(diǎn)A、B和平面α的距離分別是40和70,P為AB上一點(diǎn),且AP∶PB=3∶7,則P到平面α的距離是(    )

A.49                 B.9               C.49或7           D.7

解析:當(dāng)A、B在平面α的同一側(cè)時(shí),設(shè)A、B在平面α上的射影為A′、B′,則有AA′、BB′均垂直于α,則AA′∥BB′,

∴A、A′、B′、B共面.過點(diǎn)P作PH⊥A′B′,

∴PH∥AA′.

∴PH⊥平面α.

又A′A=40,BB′=70,

AP∶PB=3∶7,

∴PH=49.

同理,當(dāng)A、B在平面α的異側(cè)時(shí),P到平面α的距離為7.

答案:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知點(diǎn)A、B和平面a的距離分別是40和70，P為AB上一點(diǎn)，且AP：PB=3：7，則P到平面a的距離是（　）

A．49  　　　　　　 B．9　　　　　　　　　　　　　　　　   

C．49或7　　　　   D．7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知點(diǎn)A、B和平面a的距離分別是40和70，P為AB上一點(diǎn)，且AP：PB=3：7，則P到平面a的距離是（�。�

A．49  　　　　　　 B．9　　　　　　　　　　　　　　　　   

C．49或7　　　　   D．7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B和平面α的距離分別是40和70，P為AB上一點(diǎn)，且AP∶PB=3∶7，則P到平面α的距離是(    )

A.49                 B.9                  C.49或7                   D.7

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